Отец Николая - Карп Чечетко (Чечетка) воевал в Первую мировую войну в 1-м Кубанском пластунском батальоне. Был одним из участников установления советской власти в Старокорсунской. В 1918 году расстрелян белогвардейцами.

В августе 1941 года Николай Чечетко был призван в ряды РККА. В 1942 году окончил Камышинское танковое училище, принимал участие в боевых действиях на Сталинградском, Центральном и 2-м Украинском фронтах.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе против немецко-фашистских захватчиков Чечетко Николаю Карповичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Награжден орденом "Красная звезда" и другими наградами.